読売新聞の記事ですが、公営住宅でも遺品の管理に苦労しているようです。
https://news.nifty.com/article/domestic/society/12213-20190105-50078/

民間の大家さんであれば、より大変ですよね。
今後、一人暮らしの高齢者はますます増えていきますので、公営住宅だけでなく、民間の賃貸住宅も含めてルール化、制度化が進まないと高齢者の住宅問題は解消しないと思われます。

制度化にはまだまだ時間がかかると思われますので、大家さんとしては、入居前に相続関係の確認をしたり、契約書で残置物の取り扱いを決めたりするなどの自衛が必要ですね。